与蜂巢结构有关的数学问题.doc

摘要: 蜂巢,由无数个大小相同的正六边形的中空柱状组成，两两之间只隔着一堵蜡制的墙．正六边形的中空柱状的底部是由三个完全相同的菱形组成，并且菱形的两个钝角都是109°28′，而两个锐角都是70°32′，精巧构造十分符合需要——使用材料最省而可用空间最大．蜂巢结构也是覆盖二维平面的最佳拓扑结构，因此在建筑学、材料学、通信等有广泛应用．

论文主要通过介绍蜂巢结构引出数学问题，其一，涉及等周问题的蜂房正面为六边形之谜．其二，是涉及极值问题的求解在体积给定的情况下求解出所拼成的三个菱形做底的六面柱表面积的最小值．等周问题、极值问题是数学研究的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用，如城市商业中心的规划、卫星和飞船中的航天器．因此对蜂巢中的数学问题进行研究是具有重要的意义．本文重点总结了华罗庚、单墫、孟祥礼等求解蜂巢极值的方法，并从高等数学的微积分到中学生能理解的函数的性质、不等式、几何模型等方面对各类方法进行原则上的比较归纳出共同点与不同点．

关键词：蜂巢；等周问题；极值问题

目录

摘要

Abstract

1.前言1

  1.1研究背景1

  1.2研究历程2

2.蜂巢问题 4

  2.1等周问题4

  2.2极值问题7

3.解决蜂巢极值问题的方法 9

  3.1方法四到八的原则性的异同 9

  3.2新的解法以及推广13

4.结语  20

参考文献  21

致    谢  22