利用递推关系求数列通项的方法探究.doc

摘要:数列是高中数学教材中的一个重要知识点，在高考中占据着重要的地位。求数列的通项公式是考题中较为常见，同时也是最为基础的题型之一，根据递推关系求出数列的通项公式，不仅能培养化归的思维，还能很好的将各知识点进行综合运用。数列在高等数学中也有着较为广泛的应用，因此利用递推关系求数列通项的方法探究的问题经常渗透在各年的高考试题和各类竞赛中，成为了名副其实的“宠儿”。

本文在对数列的发展历程进行简单概括的基础上，从递推关系和数列的概念讲起，介绍了基本的等差数列和等比数列。由此给出六种高中阶段利用递推关系将数列转化成等差（比）数列的求通项公式的方法，并分别进行了举例说明，最后进行了更深入的探究，将其研究延伸到了高等数学的层面。

关键词:递推关系；数列；通项公式

目录

摘要

Abstract

1.绪论1

1.1研究目的1

1.2国内外研究现状1

2.数列的概述2

2.1数列与递推2

2.2等差数列和等比数列2

2.2．1等差数列2

2.2．2等比数列3

3.利用递推关系将数列转化成等差（比）数列的求通项公式方法4

方法一：换元法4

方法二：积差相消法 5

方法三：待定系数法 6

方法四：取倒数法 8

方法五：取对数法 9

方法六：平方（开方） 15

4.利用递推关系求一般数列通项公式方法的探究10

4.1常用方法10

 方法一：公式法10

方法二：归纳法11

 方法三：累加法12

方法四：累乘法12

4.2其他方法13

 方法一：矩阵法 13

 方法二：积分法15

 方法三：三角函数法 16

 4结论与建议18

参考文献19

致谢20