微积分法证明不等式.doc

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  • 更新时间:2016-06-01
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摘要:充分利用微积分中函数的单调性、 中值定理、 函数的凹凸性和积分的几何意义等知识, 探求不等式的证明方法。

关键词:导数;微积分;不等式;证明。

 

Abstract:make full use of calculus in monotonicity of functions, mean-value theorem, function of the convexity and integral geometric meaning of knowledge, and to explore inequality proof method.

Key words: derivative; Calculus; Inequality; Proof.

 

不等式是高等数学和近代数学分析的重要内容之一,它反映了各变量之间很重要的一种关系。 在解各类方程、有关函数的问题、三角证明、几何证明等许多方面都有广泛的应用。在高等数学中,不等式是证明许多定理与公式的工具。在不等式的许多初等解法中, 往往需要较高的技巧。证明不等式不仅是初等数学的重要课题,而且是分析解决其他数学问题的基础。初等数学中证明不等式的方法有许多种,如均值不等式法、分析法、综合法、放缩法、数学归纳法、几何法等, 但是用这些初等方法证明不等式有时会使证明过程比较繁琐。如果在构造函数的前提下运用微积分知识, 就可以比较轻松地解决证明不等式中的问题,本文用微积分的一些定理及性质来说明不等式证明的几种方法与技巧,以便更好地了解各部分内容之间的内在联系,从整体上更好的把握证明不等式的思想方法。以例题形式寻求不等式的证明方法。

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