含参量反常积分一致收敛的典型判定方法.doc

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摘要:本文根据被积函数的特点,对含参量反常积分的一致收敛的判定方法进行详细论述、总结及归纳,给出处理此类问题的一些典型方法。对于不同被积函数结构不同,选择适合的判定方法,为后继课程的学习与研究打下基础。

关键词:含参量反常积分; 一致收敛; 被积函数; 判定方法

 

Abstract:Based on the characteristics of the integrated function, this paper mainly summarize Judgments of the uniform convergence of improper integrals with a parameter in detail, give the typical method of dealing with such problems.Select the appropriate judgment base on the different structure of the integrable function.Laying the foundation for the research and study of following courses.

KEY WORDS: Improper integral with parameter; Uniform convergence; Integrated function;  Methods of judgment

 

  目前关于判别含参量反常积分一致收敛的方法并不多,并且这些判别法各有利弊,每个判别法都有其应用的局限性。比如最主要、最常用的判别法有维尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法,应用这三个判别法无法涵盖所有含参量反常积分的一致收敛性判定,因而继续寻找更多更有效的关于含参量反常积分一致收敛的判别法是非常有必要的。本文根据被积函数的特点,归纳总结出几种判定含参量反常积分一致收敛的方法。由于含参量无穷积分和含参量瑕积分可以相互转化,所以本文只给出含参量无穷积分一致收敛的判别法,关于含参量瑕积分一致收敛的判别法可相应给出,本文不再讨论。

 

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