概率方法在等式不等式证明中的研究.doc

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摘要:等式、不等式的证明方法多种多样,本文利用概率方法,根据等式、不等式的特点,构建相应的概率模型,把证明等式、不等式的问题转化为概率问题加以比较,说明。本文借助已学知识,对前人在概率方法在等式不等式证明中的研究理论、方法进行进一步总结,深化。

关键字:等式;不等式;概率;证明

 

Abstract:The proof of equations and inequalities are various. In this paper, according to the characteristics of the equations and the inequalities, we use the method of probability to build the corresponding model, and transform the problem to probability with the help of knowledge , previous theories and methods are summarized and deepen.

Keyword: equation; inequality; probability; prove

 

  等式、不等式的证明方法有很多种,常见的有函数的极值和最值法,三角函数法,利用导数的定义,判别法,均值不等式法,利用泰勒公式、函数的单调性、函数的凹凸性,利用拉格朗日中值定理、柯西定理,利用曲边梯形的面积估算等方法。例如利用曲边梯形的面积估算法:首先应根据条件,围绕着证明目标,由定积分的几何意义,当积分区间上凹凸性一致时,显然面积“下和”不大于积分区域的面积,而面积“上和”则不小于积分区域的面积,从而结论得证。再如:利用函数的凹凸性。函数的凹凸性定理反映了二阶可导函数的二阶导数符号与凹凸函数之间的关系,可以将不等式写成定义的形式,构造辅助函数f(x),用公式编辑器编辑公式,根据函数在所给区间上的凹凸性,从而得证。而本文主要介绍与此完全不同的另一种证明等式、不等式的方法—概率方法。

 

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