乘法教学是小学数学教学的重要环节，但是小学数学乘法教学存在不足。笔者在美国 PK. Yonge 小学实习期间，观察了美国实验学校在乘法教学方面的创新。笔者通过观察和整理其小学四 年级乘法教学，重点介绍美国两位数乘两位数笔算的教学目标、教学方法、评价方法，分析了其教 学方法所存在的内在意义。笔者期望本编论文能够为小学数学教师探索一种更为有效的小学数学乘 法教学方式提供启发。
一、问题的提出 （一）研究缘起 在美国佛罗里达大学交换的第一学期，学校安排交换学生进入 PK.Yonge Development Research School 进行每周 10 小时，共 10 周的见习。前 6 周，每周在不同的年级听课，后 4 周在 同一个年级听课。笔者在后四周选择了留在四年级进行实习。在笔者听课期间，PK.Yonge 小学四 年级正在进行乘法的教学。笔者观察到学生在用一厘米小方格进行乘法计算的练习与测试。在与 PK.Yonge 小学见习的老师交流教学方法后得知，他们正在尝试用不同的教学方法进行乘法教学。 这些教学方法与笔者在我国小学见习时所见不同。在我国小学，乘法教学常见的方法为竖式计算， 乘法口诀与乘法分配律。而在 PK.Yonge 小学，笔者见到的乘法教学方法多与一厘米方格有关，引 起了笔者研究的兴趣。 （二）研究的问题 通过观察美国 PK. Yonge 小学四年级乘法教学，重点研究美国两位数乘两位数笔算的教学目标、 教学方法、评价方法，分析其教学方法所存在的内在意义和启发。 （三）研究的思路和方法 在论文中，笔者主要采用了听课记录法和访谈法两种方式进行本篇论文的研究。 1.听课记录法 听课记录法作是本篇论文最主要的资料来源的手段。在 PK. Yonge 小学实习期间，笔者观察了 该小学四年级数学课堂的上课情况，该学期主要讲述的是两位数的乘法问题，在老师允许的情况下， 对课上的内容进行记录，其中包括教学方法，教学内容，课堂反馈，课堂气氛等等。为了资料的收 集与整理，笔者将听课记录整理成教学实录，方便进行对比研究。 2.访谈法 在老师上课结束后，笔者对该学校的数学老师 Ms. Mary 进行深入访谈，访谈包括课堂内容 的总结，还包含了美国数学的教学理念等问题。比如说，两位数乘法为什么采用这种方式教学？教 学进度如何掌握？有没有什么理论依据？课堂反馈效果如何得出？如何安排课程作业与检测？对于 美国教育有什么看法？另外，还在 Ms. Mary 的指导下，查阅教学参考资料并进行归纳和总结。 二、研究的基础 （一）美国小学数学教学现状概述 1.小学的学制 美国教育主要由政府提供，由三级政府：联邦政府、州政府和地方政府（学区）控制和资助1 小学教育学制与中国基本一致，一般为 6 年（学前班到 5 年级）。但美国的学期制度与中国有所不 同，分为 Trimester（三学期制），这种学期制度，将一学年分为秋季学期、春季学期、夏季学期， 每个学期大概 15-16 周2。美国公立小学的课程由学区政府或学校根据自身的州立特点来安排，因此不仅各个学区不统一，同学区内的各个学校也不一定统一，但是课程的安排需要遵循教育部所制 定的要求。美国小学采用班级制度，每个班级有固定的班主任，班主任老师负责带教一个班的大部 分主要课程，所以教室就是班主任的办公室。学生除了午餐时间，或是上音体美课可能到体育馆或 特别教室上课以外，整天留在相同的教室内，并没有固定的下课时间，但是班主任可以给学生自由 时间，有些教师会采用奖励或者剥夺学生的自由时间作为一种鼓励措施。很多小学每天会有一或二 次户外活动时间，每次十到二十分钟不等，户外活动时间次数与时间长短，每个学校不一定相同。 另外，美国小学也会针对于有特殊需求的学生，提供一些特殊服务[3]，例如：天赋教育，语言障 碍治疗，延长日间护理，特殊教育服务等等。 我国和美国的课程标准中对学段的划分存在差异。中国《义务教育课程标准（2011 年版）》 的设计时将义务教育阶段的九年数学课程，划分为三个学段。一至三年级，四至六年级，和七至九 年级。美国的《州立共同核心标准》也有三个学段，但是其时间段与我国不同。学前至二年级，三 至五年级，和六至八年级。这些的不同，主要是因为美国小学为五年级制，中国的小学为六年级制。 但是其划分的基本理念基本相同，都是把小学分为低年级和高年级两个学习年段，初中作为另一个 学段。 2.小学数学教学的标准 为适应社会发展的需要，美国数学教师协会 NCTM 在 2000 年制定和出版了美国的课程标准。它 反映了多方面的建议与影响。但是，美国是一个联邦制的国家，各个州都有权利去制定自己的教育 法规和体制。 在 2010 年 6 月，全国州长协会实践中心和州教育官员委员会共同制定了《州立共同 核心标准》（Common Core State Standard）3是在每个州的教师，管理人员和专家的合作下开发 出来的。并且着重于一系列连贯的清晰的数学技能和概念。学生将会用更加有条理的方式去学习概 念。其也鼓励学生能够在真实的世界解决问题，理解数学。《州立共同核心标准》也为美国基础教 育发展提供一个清晰的框架，并为学生进入大学和劳动市场做准备。美国共有 45 个州，1 个华盛 顿特区，4 个美属领地，和国防教育部采取了《州立共同核心标准》。 笔者所在 PK. Yonge Development Research School, 每一科教师的教学都依据佛罗里达州立 标准。而州立标准来自全国 45 个州，1 个华盛顿特区，4 个美属领地，和国防教育部共同修订的 《州立共同核心标准》。佛罗里达州从 2014-2015 学年开始，从学前到十二年级都在实施佛罗里达 州立标准。如图 2-1 和图 2-2，《佛罗里达州州立数学共同核心标准》包含了所教课程的标准，测 试的的难点，是否可用计算器，可接受的数学互动回应，和教科书所需要的教学案例。 在超过十年对高数学成就的国家的教学研究后，美国的数学教育变得更加有侧重点和连贯性。 其更是把重要的并且国际化的数学模型放在数学练习和实践中。数学课程标准不仅仅侧重于数学关 键概念的理解，而且继续回归到组织原则的学习。此外，标准尊重学生已经知道的关于数学的概念， 技能，和知识。学生所学习的知识要为进入大学和经济市场做准备。
美国小学“两位数乘两位数”教学过程概述 每一个一小时课堂由教学活动，教学讨论，数学合作小组，测试活动，和课堂复习组成。在课 堂中，测试活动并不是每天都有，每周教师会进行小测试，总结教学的难点，查漏补缺。而课堂复 习多为每日练习和家庭作业。虽然学生并不会在课堂上使用学生用书，但是学生会在放学后与家长 一起完成教师布置在学生手册上的任务。本过程的介绍中以“两位数乘两位数”在实际问题中的应 用这节课为例。 1.自由数学练习 在课堂开始的前十分钟，学生会用卡片游戏进行数组练习或用电脑的网页游戏进行乘法计算练 习。其目的是让学生学会多角度分配数字，用这种思维应用在两位数乘法中。 2.问题引入 教师会根据教师用书的内容给出教学的例题，并引导学生对题目进行小组解答，目的是训练学 生把两位数分配成较小的一位数，再把分配之后的乘积相加。题目如下： a. 约翰想准备一次聚会，他去超市买面包，他需要 14 打面包 （每打 12 个），请问他一共要 买多少个？ b. 约翰到了超市，发现店里只有 10 打面包，请问他能买到多少面包？ c. 约翰又去另一个超市买剩余的面包，请问他应该买多少面包？ d. 如果第一个面包店只剩 7 打面包的话，他该去第二个超市买多少面包？ 在此过程中，教师会观察学生采用什么样的辅具来解决问题？（图片，表格，方格纸等等）然 后从学生解决第三和第四的问题的过程来看，他们是否可以从 10X12 联想到 14X10 的解法？是否 可以从 7X12 联想到 14X10 的解法？当有的同学会一个一个数出来面包的数量，教师会引导学生如 果约翰先生买了更多面包，可能数不过来，就需要进行乘法思维运算。 3.两位数乘两位数的解法 用乘法分配律解决 12X14 问题。可以把 14 分配为：（10+4），（12+2），（7+7），也可以 把 12 分配为：（10+2），（4+4+4），或者引导学生采用不同的分配方法。 |
