研究目的和意义: 数据分析与处理是科研工作不可或缺的重要组成部分，对实验结果意义重大。在离散数据处理中，人们为了研究各参数之间的关系，总是把测量误差理想化。科学研究中一般借助数据插值和拟合的方法，通过对试验数据的分析和处理，以及对拟合曲线图的分析来确定各物理量之间的关系。归纳总结数据插值和拟合理论在工程测量中实际应用，发掘各个数据插值和拟合算法的在实际应用过程中的应用范围的适用性。通过对此项目的研究和分析，使得实际中的工程测量问题根据不同的需求使用最合适的插值和拟合算法，从而提高插值拟合的精确度。 研究和发展数据插值拟合理论，发掘各种数据插值和拟合的优化方案。根据离散残缺的数据，我们想要得到连续的函数或更加密集的离散方程与已知数据相逼近。如何选择数学模型，如何减小误差，如何使得逼近函数图像最靠近那些原函数，使得优化插值和拟合算法变得十分重要。 课题研究现状: 在通过对国内外有关的学术刊物(如《测绘学报》、《计算机科学》等)、国际国内有关学术会议和网站的论文进行学习和分析。数据插值和拟合的研究和应用主要是面对各种工程问题，有着系统的研究和很好的发展。通过研究发展使得数据插值和拟合有着一定的理论研究基础。尤其是关于数据拟合基本的方法最小二乘法的研究有着各种研究成果。但是，由于现实问题的复杂性，数据插值和拟合还拥有很好的研究空间，还有很多能够优化和创新的问题需要去研究和探索。各种算法的改进和应用以及如何得到合适的模型一直是一个比较热门的研究领域。 在国外，McLain在70年代最先提出了移动最小二乘法(Moving least-squares)[11]。1981 年，McAllister 提出了用三次样条函数进行插值拟合的算法[12]。1998 年，Levin 提出了一种移动最小二乘法进行曲线拟合的方法[13]，并运用该方法将离散数据点进行分类，以使拟合曲线更加精确。2001年Laveyr给出一种用三次光滑B样条、自然样条进行插值拟合数据点的新方法。 在国内，丁克良等人提出了正交最小二乘曲线拟合方法[14]，该方法的基本思想是考虑各个参数的误差，以使各数据点的正交残差平方和最小。计算结果表明该方法拟合效果要比传统最小二乘法精确。高伟、姜水生针对实际测量的特点，提出了分段曲线拟合与离散度加权的数据误差处理方法[15]，该方法适用于具有良好曲线特征的误差处理问题。 在现在这个各个工程领域飞速发展的今天，数据插值和拟合在实际应用与研究中有着很大的发展空间。 课题研究主要内容、实施方案及创新点: 在实际测量中 ,广泛存在这样的一些问题: 根据设计要求和具体的测量条件 ,采用一定的测量方案和模型,由于受到仪器精度、外界测量条件的复杂和所采取方案模型的局限性等客观限制，而导致采集的这些数据之间很有可能彼此离散、不够密集、残缺 ,利用这些数据来施工肯定不能满足施工单位的精度要求 .为了解决这一问题 ,就必须对测量的数据进行分析处理，插值和拟合的逼近方法对测量数据处理的优势被凸显出来，研究差值和拟合对数据分析的应用显得尤为重要。在实际问题中，通过观测数据能否正确揭示某些变量之间的关系，进而正确认识事物的内在规律与本质属性，往往取决于两方面因素。其一是观测数据的准确性或准确程度，这是因为在获取观测数据的过程中一般存在随机测量误差，导致所讨论的变量成为随机变量。其二是对观测数据处理方法的选择，即到底是采用插值方法还是用拟合方法[1-2]，插值方法之中、拟合方法之中又选用哪一种插值或拟合技巧来处理观测数据。插值问题忽略了观测误差的影响，而拟合问题则考虑了观测误差的影响。但由于观测数据客观上总是存在观测误差，而拟合函数大多数情况下是通过经验公式获得的，因此要正确揭示事物的内在规律，往往需要对大量的观测数据进行分析。本文以测量实例为基础,对插值和拟合的区别进行讨论、实际测量中插值方法的选取、插值的实现步骤、插值曲线拟合的步骤 、拟合的对比分析、拟合的目的和效果分析进行详细的分析。 课题进度安排: 1 4.26-5.10 收集资料，查阅文献 2 5.11-5.15 撰写设计，完成论文初稿，交指导老师审阅 3 5.16-5.22 中期检查，完善论文，装订论文 4 5.23-5.26 指导教师及其他教师评阅 5 5.27-5.30 毕业设计答辩 6 5.31-6.10 毕业设计成绩评定，论文整理 主要参考文献:wwW.EEElw.com 1]张德丰，丁伟雄，雷小平等. MATLAB实用数值分析[M]. 北京: 北京清华大学出版社, 2012. [2] 沈云中，陶本藻. 实用测量数据处理方法[M]. 北京：测绘出版社，2012.8. [3] 陈本富，郭先春，王贵武，沈慧. 基于Matlab的数据处理方法在GPS高程拟合中的应用[J]. 昆明理工大学学报(理工版), 2009. 34(5). [4] 易大义，沈云宝，李有法. 计算方法[M]. 杭州：浙江大学出版社，2007. [5] 陈文略，王子羊. 三次样条插值在工程拟合中的应用[J]. 华中师范大学学报(自然科学版),2004.38(4): 418-422. [6] 李建章，陈海鹰等. 测量数据处理程序设计[M]. 北京：国防工业出版社，2012. [7] 岳建平，田林亚. 变形监测技术和应用[M]. 北京：国防工业出版社，2014:140-142. [8] 陈岚峰，杨静瑜，崔崧等. 基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究[J].沈阳师范大学学报（ 自然科学版）,2014.32(1). [9]史立新，聂信天，季明．基于MATLAB曲线拟合工具箱的列表曲线拟合[J]．新技术新工艺, 2007(7):39-41. [10]杨云升．Matlab曲线拟合及其在试验数据处理中的应用［J］．电脑与信息技术， 2009， 17(2)：34-36． [11]MeLain D.Drwaing contours form arbitrary data Pints [J]. The ComputerJournal,1994,17:318-324. [12] Me D F,Allisterand J A,Roulier.An algorithm for computing a Shape Preserving oscillatory quadrates,Pline[J].ACM Transactions on Mathematical Software, 1997:331-371. [13]D.Levin.Mesh-independent surface interpolation[J].to appear in Advances in Computer,Math. [14]丁克良,欧吉坤,赵春梅.正交最小二乘曲线拟合法[J].测绘科学,2007,32(3):18-19. [15]高伟,姜水生.分段曲线拟合与离散度加权的数据误差处理方法[J].中国测试技术,2005,3l(6):55-56. |
