常微分方程思想在中学数学和物理中的应用.doc

摘要:总结了常微分方程的思想在解决中学物理和中学数学中的几种应用情况，对于不同的情况给出了几个相关的例子.

关键词：常微分方程;中学数学;中学物理

“常微分方程”的名称最早出现在数学家们彼此的通信中，1676年，莱布尼茨在给牛顿的信中第一次提出“微分方程”这个数学名词.事实上，常微分方程的出现比微积分的发明还要早，它的雏形在早先的人类生产实践的需要中就已经产生.例如：纳皮尔发明对数、伽利略研究自由落体运动实际上都需要建立和求解微分方程.三个多世纪以来，常微分方程一直伴随着数学与自然科学发展而发展.对微分方程的研究一直到现在还方兴未艾，目前在国际上还有很多的专家和学者对微分方程的方方面面进行各种各样的研究.

限于本人的学术水平，本论文将罗列几种常微分方程思想在中学数学、物理中的应用.

目录

摘要

Abstract

一．利用常微分方程思想解决的物理问题 

1.物体冷却问题

2.物体抛射运动

3.放射性元素衰变问题

二.利用常微分方程思想解决的数学问题

1.水池注水问题

2.用微分方程证明三角公式

3.求解初等函数方程

4. Clairaut方程与曲线方程切线问题

5. Lagrange常系数变易法与变元求异思维

6.常微分方程还可以用来确定初等函数的本质特征[7].

6.1幂函数

6.2指数函数

6.3对数函数

6.4正切函数

参考文献