数形结合思想及其应用--对初中数学题型及其教学的研究.doc

摘要：数形结合就是通过数与形之间的对应与转化来解决数学问题，其包含以形助数和以数解形两个方面。利用它可以使抽象问题具体化，复杂问题简单化。所谓“数无形时少直观，形少数时难入微”[1]，数形结合兼有数的严谨和形的直观之长，是优化解题过程的重要方法之一，也是一种基本的数学思想。

与传统的只注重学生解题的教学方法相比，思想方法的教授更益于开发学生的学习能力和创造力。数形结合思想作为初中数学教学的思想精髓，在初中数学教学中具有普遍适用性，能够指导初中生建立自己独特的数学思维方式和数学解题着手点，并灵活应用于实际生活中，培养学生的综合探究能力，使学生领悟数学学习的意义。

本文将从论述数学结合思想的含义、作用入手，借助初中数学数形结合典型例题，阐明数形结合思想在解题及教学中的应用。

关键词：数形结合数形；初中数学；例题；教学；渗透；

目录

摘要

Abstract

1. 引言-4

1.1. 研究背景-4

1.2. 研究意义-5

2. 数形结合思想概述-5

3. 新课标中数形结合数学的体现-6

3.1. 数与代数-6

3.1.1. 数与式-6

3.1.2. 方程与不等式-7

3.1.3. 函数-7

3.2. 图形与几何-7

3.2.1. 图形的性质-7

3.2.2. 图形的变化-7

3.2.3. 图形与坐标-8

3.3. 统计与概率-8

3.3.1. 抽样与数据分析-8

3.3.2. 事件的概率-8

3.4. 综合与实践-8

4. 数形结合思想在教学（概念教学）中的应用-9

5. 数形结合思想在解题中的应用-10

5.1. 在数与式中的应用-10

5.2. 在函数中的应用-11

5.3. 在探究数字的变化规律中的应用-15

5.4. 在求解具有几何意义的数式中的应用-15

5.5. 在不等式中的应用-16

5.6. 在几何图形中应用-18

5.7. 在概率统计中的应用-20

5.8. 以数形结合思想来解答应用题-21

6. 运用数形结合思想的优势和局限性-23

6.1. 优势-23

6.2. 局限性-23

7. 总结-24

参考文献-25