中学数学中的化归方法.doc

摘要: 在中学数学的教学中，培养学生的数学思想是重中之重，而化归思想贯穿整个数学教学中，是数学思想中极为重要的一种.通过化归思想可以使问题具有较强的方向性、目的性，学生掌握这一思想方法，学会用它分析处理问题，十分必要.关于如何去理解化归思想，波利亚曾这样解释：不断地变换你的问题，我们必须一再地变化它，重新叙述它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止.这即是要求我们将不熟悉的问题转化为熟知的的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观特殊的问题，将实际问题转化为数学问题，使问题得以解决.

关键词：化归思想；化归原则；解题策略

目录

摘要

ABSTRACT

1.化归的基本思想1

1.1 化归方法的含义1

1.2 化归方法的作用1

2.化归方法遵循的基本原则2

2.1 简单化原则2

2.2 熟悉化原则3

2.3 和谐统一性原则4

2.4 具体化原则4

2.5 低层次原则6

2.6 正难则反原则7

2.7 标准形式化原则8

3.化归的基本方法8

3.1 映射法8

3.2 变形转化法9

3.3 逆向思维变换10

3.4 分割法11

参考文献12

代数、几何、解析几何这几类问题是我们在中学数学中主要学习的内容，我们在求解这些问题时，通常是运用发现、分析、讨论的方法，将难以解决的问题转换成熟悉的或者能处理的问题，也就是化归方法.由此可见，化归思想在中学数学学习中运用的频繁程度，化归思想对于学生的思维发展来说，有非常重要的促进作用.

在专业知识方面上，比如：在解决代数问题时，对于求解一般方程或不等式时，我们通常的办法是将多元转化为一元、分式化为整式、高次化为低次、无理化为有理等；在定义基本运算中，运用减法向加法、除法向乘法化归，同底数幂的运算转化为指数的相加或相减等；在解决三角函数时，运用三角的诱导公式，将任意角的三角函数化为锐角三角函数或者将不同名的三角函数化成同名的三角函数等；在解决几何问题时，通过将复杂的图形转化为简单的图形或者将空间复杂的问题化为平面简易的问题等.

这样的例子在中学数学教学中有很多，我们只要学会运用化归的思想深入钻研，挖掘和提炼其中的数学内容，有意识地强化化归思想与方法的教学，对于改革目前的教学方式有着十分深远的意义.