浅谈隐性考察的韦达定理--以历年数学中考试题为例.docx

摘要：韦达定理又被称为根与系数的关系定理。它指出了方程根和方程系数之间的内在联系。该定理是由法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年提出的。由于他是最早提出者，于是这个定理就由他的名字命名[13]。

中学阶段，学生开始接触一元二次方程，而韦达定理对于学生理解方程，判别方程根，进而求解方程都有着巨大的作用。初中数学介绍的韦达定理虽然理解起来很容易,但能灵活运用该定理解决问题是需要技巧的[14]。历年中考题中，关于隐性考察韦达定理的题型可以说是随处可见，且大多数分值比较高。熟练地掌握韦达定理的应用,对于中学生解答此类题目有着很大帮助。本文主要通过分析韦达定理在中考考题中的一些应用，进而帮助中学生更为快速地掌握韦达定理的隐性应用，对其学习起到一定地指导作用。

关键词：韦达定理；中考；根与系数的关系

目录

摘要

Abstract

1 引言-4

1.1韦达定理的背景和贡献-4

1.2韦达定理在中学数学中的应用-4

1.2.1韦达定理在初中代数领域中的应用-4

1.2.2韦达定理在初中某些证明中的应用-4

1.2.3韦达定理在初中几何领域中的应用-5

1.3研究韦达定理在中学中的应用的实际意义-5

2韦达定理的基本理论及其推论-6

2.1韦达定理的基本理论-6

2.2韦达定理的推论-6

3韦达定理在中考考题中的隐性应用-7

3.1韦达定理在代数中的隐性应用-7

3.1.1运用韦达定理求方程中的待定系数-7

3.1.2运用韦达定理构造符合条件的方程-7

3.1.3运用韦达定理解方程-8

3.1.4运用韦达定理求代数式的值-8

3.2韦达定理在某些证明中的隐性应用-9

3.2.1运用韦达定理证明代数恒等式-9

3.2.2运用韦达定理证明不等式-10

3.3韦达定理在几何中的隐性应用-11

3.3.1运用韦达定理证明几何中的等式关系-11

3.3.2运用韦达定理解决与方程有关的几何问题-12

4关于韦达定理隐性应用的思考和总结-13

参考文献-14

致谢-14