一阶常微分方程解的存在唯一性问题研究.doc

摘要：常微分方程是伴随着微积分的出现和发展逐渐成长起来的一门历史久远的学科。作为一门基础学科，常微分的应用领域相当广泛，它对于推动整个社会的前进发展起到了重要的作用。当人们越来越多地认识到常微分这门学科的重要性时，其价值所在也逐步由于科学技术的迅猛发展和社会的快速进步逐渐体现了出来。迄今为止，这门科学广泛应用地应用在数学、物理、天文和工程技术等领域，是数学理论知识与实际应用之间的桥梁，正是如此许多高等学校数学和工程技术专业学生都需要学习这门科目。微分方程的主要问题是求解和研究解的各种性质，然而事实证明，大部分微分方程是不能够直接求出通解的，实际问题中所需要解决的是求满足某些初始条件的解，但是在什么样的情况下初始问题的解就存在，满足什么条件解才是唯一？这是下面我们所需要研究的。

关键词  存在性; 唯一性; 连续;  初始条件

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究的背景及意义-1

1.2 本论文的研究方法-1

2 解的存在唯一性定理-2

2.1 存在唯一性定理的介绍-2

2.2 存在性的证明-2

2.3 唯一性的证明-5

2.3.1 Kamke一般唯一性定理-7

2.3.2 贝尔曼引理-8

2.4 两点说明-9

2.5 存在及唯一性的证明-11

3 n阶线性方程解的存在唯一性的证明-17

3.1 简述证明方法和证明过程-17

结论-19

致谢-20

参考文献-21