不同潜伏期表示下的手足口病模型的分析与模拟.doc

摘要：手足口病是一种典型的由肠道病毒感染引发的全球性传染病之一。该病的高发病人群是低龄儿童，且年龄越小的发病的几率越大。手足口病具有潜伏期，一般潜伏期为2~7天。手足口病的传染性在潜伏期内比较低，具体也因人而异。有些病体在感染后并不会发病，但是病毒也会在体内有复制和排出的过程，即使病毒排出，这些病体也可能有一定的传染性。

目前已经有很多关于研究手足口病的模型，但是研究不同潜伏期下手足口病模型不是很多。为了预防和控制手足口病的传播，本文通过建立潜伏期仓室和用时滞反映潜伏期的两种数学模型并求出对应模型的基本再生数来研究手足口病的传染。并得到结论：当基本再生数小于1时，传染病会停止流行。当基本再生数大于1时，传染病会在人群中流行。本文也对两种模型进行了数值模拟然后对比异同，通过对两类模型的弹性函数的参数对其基本再生数的影响来分析影响手足口病传播的因素，通过数据分析来采取相对应的物理措施或者其他措施，从而有效的预防及控制手足口病。

关键词：手足口病；基本再生数；数学模型；无量纲化；比较

目录

摘要

ABSTRACT

1 引言-1

1.1 研究背景-1

1.2 数学模型的研究-1

1.2.1 考虑隔离的SEIQR手足口病数学模型-1

1.2.2考虑传播过程中隐形及显性感染群体建立的手足口病数学模型-2

1.2.3应用动力学方法建立的SEIQR手足口病数学模型-3

1.2.4用时滞反映传染潜伏期的SEIS数学模型-3

1.2.5带有周期传染率的SEIQRS数学模型-3

1.3 论文的结构-4

2 数学模型的建立-5

2.1 用潜伏期的数学模型-5

2.2 用时滞反映潜伏期的数学模型-5

3 模型的平衡点与基本再生数-7

3.1 平衡点-7

3.1.1 模型(2.1)的平衡点-7

3.1.2 模型(2.3)的平衡点-8

3.2 基本再生数-10

3.3基本再生数对各参数的弹性分析-10

4 两类模型的比较-12

4.1 基本再生数的比较-12

4.2 数值模拟的比较-12

4.2.1基本再生数图像性质的模拟-12

4.2.2传染过程的数值模拟比较-16

5 结论与讨论-18

参 考 文 献-19

致 谢-20

附 录 A-21