折纸游戏与中学生几何素质教学方法探讨.doc

摘要：折纸几何学从萌芽到日趋成熟，走过了漫长的发展历史，产生了许许多多的成果。而在这些理论成果中，存在着相当一部分，包括最为基础的公理在内，是完全可以在中学几何的框架下加以解释或是辅助中学几何的学习的，而这也就为折纸几何学与中学几何学习的结合创造了可能。

通过梳理那些成果得出的脉络，展现折纸在生产生活的方方面面及中学数学的各处知识点中的结合应用，我们将可以籍此得到一条将折纸活动作为提高中学生几何素质，帮助几何学习的方法的大致操作思路。

关键词：折纸几何学；中学几何；折纸活动

目录

摘要

Abstract

1、符号及若干其它说明-5

1.1、折纸符号说明-5

1.2、折纸前提规则说明-5

2、七大折纸公理（Huzita–Hatori公理）-6

2.1、公理内容-6

2.2、公理完备性说明-8

2.3、折纸公理与尺规作图比较-9

3、折纸定理在特殊图形构造中的应用-14

3.1、折出相似三角形-14

3.1.1、折出与原直角三角形相似的三角形-14

3.1.2、折出与原一般三角形相似的三角形-15

3.2、利用边上中点折出正方形中的一些特殊点-15

3.2.1、折出边的三等分点-15

3.2.2、折出边的五等分点-17

3.2.3、折出边的三等分点的另一种方法-17

3.3、圆锥曲线-18

4、折纸与数、形结合-20

4.1、基本图形-20

4.1.1、特殊矩形-20

4.1.2、特殊三角形-22

4.2、运算-23

4.2.1、加减-23

4.2.2、乘除-23

4.3、分数-25

4.3.1、折纸中有理数的表示-25

4.3.2、折纸中无理数表示探索-25

4.4、任意角的三等分-25

4.5、特定角度-27

5、折纸与方程的结合-28

5.1、一次方程-28

5.2、二次方程-28

5.2.1、平方根-28

5.2.2、二次方程-29

5.3、三次方程-29

5.3.1、立方根-29

5.3.2、三次方程-31

5.3.3、一元三次方程例题实践-36

6、折纸游戏在具体教学活动中的设计-38

6.1、折纸在实际生产生活中应用-38

6.2、折纸游戏结合具体教材内容设计-38

6.2.1、垂线及垂心-38

6.2.2、中垂线及外心-38

6.2.3、角平分线及内心-38

6.2.4、等腰三角形性质-39

6.2.5、多边形面积-39

6.2.6、特殊直角三角形与三角函数-40

参考文献

致谢