最小二乘法在数学建模中的应用.doc

摘要：最小二乘法作为一种数学优化技术，在现实生活中具有广泛的应用，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配．最小二乘法还可用于曲线拟合．本文将主要研究最小二乘法在数学建模中的应用．通过给出最小二乘法在MATLAB中的代码计算模型参数，误差精确度，并给出检验模型．

关键词：最小二乘法，参数估计，误差精确度

不管是一元线性还是二元线性还是多项式的拟合，其实最小二乘法最核心的思想就是使误差的平方和最小，然后根据定理知道对未知参数求一阶导数使其等于零．解一个方程就可以求出未知参数．后根据所求结果检验其相关性，R的值越接近于1说明我们求出来的拟合和曲线越接近实验数据点．一元线性拟合通过定理证明了一阶偏导数等于零的的点是最小二乘法误差平方和最小的点．多元线性回归与一元线性回归的思想是一样的，由于多元线性的未知参数的不确定性，我们把写成矩阵形式对矩阵进行运算最后求得未知参数的值，然后把二元线性这种特殊形式通过一些方法求出来．多项式的求解与多元线性的相似．

目录

摘要

Abstract

1  前言6

1.1  最小二乘法的概念6

1.2  最小二乘法的简史6

2  最小二乘法的原理6

3  最小二乘法在数学建模中的应用8

3.1  模型为一元线性拟合及实例8

3.2  模型为多元线性拟合及实例10

3.3  模型为多项式拟合及实例14

结论16

参考文献17

致谢18