余弦定理的证明与推广.doc

摘要:本文首先从多种角度研究余弦定理的证法，然后再利用初等几何、高等几何和三角函数的方法，把余弦定理推广到四边形、四面体和多边形中去，得到了有意义的结果；以空间解析几何中的矢量为工具，通过简单的计算就可以把上述的结果作进一步的推广。

关键词：  余弦定理: 初等几何；高等几何；三角函数

Abstract:This paper first studied from a variety of angles, and then the proofs of cosines reusing elementary geometry, higher geometry and trigonometric functions, the method of cosines promotion to quadrilateral, tetrahedral, and to get polygons a meaningful results; With the vector space analytic geometry for tools, through a simple calculation can put the above results further generalizations. 

Key words:  Cosines theorem;  Elementary geometry;  Higher geometry;  Trigonometric functions

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，在高中时我们就已经接触到它了。那时候我们不仅常直接运用它解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，而且从余弦定理和余弦函数的性质我们可以判断出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。若对余弦定理加以推广并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。随着科技的进步，余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面实际的应用十分广泛。因此，现对余弦定理的研究越来越多。