曲边图形的面积估算法证一类不等式.doc

摘要：不等式的证明的方法多种多样，如果我们能够设法把一个待证的不等式的两边所表示的式子以定积分为纽带，构造相应的图形面积，那么就可以把证明不等式的问题转化为几何图形面积的比较问题。苏教版提出了三种方法来估算曲边梯形的面积，由定积分定义可知，当分割区间不趋于零时，代替曲边梯形的面积之和一定与原曲边形的面积具有不等关系，本文试借助这样的关系证明一些不等式。

关键词：不等式; 积分上下和; 梯形面积; 定积分

Abstract:inequalities that there are many different ways of, if we can try to put a stay of inequalities both sides of the equation for the game is bond, the corresponding figure structure area, so we can prove that the problem of inequality of geometrical figure of a problem. the version of the proposed three kinds of methods to assess the curved edges of the area by definite definition, when separated the interval is not to zero, instead of curved edges of the area and must with the edge of the area of.

Keywords:  inequality; integral upper and lower; area of a trapezoid; definite integral;

　　不等式的证明方法有很多种，常见的有判别法，利用均值不等式法，三角函数法，函数的单调性，函数的的极值和最值，函数的凹凸性，利用导数的定义，利用拉格朗日中值定理，利用柯西定理，利用泰勒公式等。例如泰勒公式证明不等式：首先要根据条件，围绕着证明的目标，选取恰当的点将函数在该点展成泰勒展式，其次在根据已知条件，向着有利于证明目标不等式的方向对上面的展式做恰当的处理，直到可以结合已知条件证出不等式为止。当然具体的题目应用此方法时要灵活运用，比如有些题目在进行泰勒展开前，要先对已知条件或证明目标进行适当的转化，以便更有利于证明；再比如利用函数的凹凸性，函数的凹凸性定理反映了二阶可导函数的二阶导数符号与凹凸函数之间的关系，可以将不等式写成定义的形式，构造辅助函数在所给区间上的凹凸性，从而得证。而本文主要介绍于此完全不同的另一种证明不等式的方法--曲边图形的面积估算法。