几何变换在解竞赛题中的应用.doc

摘要：几何变换思想在现代几何学理论上和应用上都发挥着巨大的作用。在数学竞赛中, 很多的几何试题都含有几何变换的思想。不少竞赛题, 应用几何变换的思想进行处理, 可以化繁为简, 迅速找到解题思路。本论文主要介绍几种常见的初等几何变换在解竞赛题中的应用，有反射变换, 平移变换,旋转变换, 中心对称变换，位似变换。

关键词：反射变换； 平移变换； 旋转变换； 中心对称变换；位似变换

Abstract: Geometric Transformations play an important role in theory and application of modern geometry .In mathematics contest, a lot of geometry questions contain geometric transformation ideas. Many competition problems have applied geometric transform ideas to simplify and find a quick way to the problem.The intention of this paper is to introduce some ordinary primary geometric transformations in the application of solving contest problems,including reflective transformation ,translation transfor, rotation transformation ,center symmetric transformation ,homothetic transformation.

Key words: reflective transformation, translation transfor, rotation transformation, center symmetric transformation ,homothetic transformation.

　　面对成千上万、千姿百态的数学竞赛试题，“怎样解题”一直是广大中学师生最为关心的问题。数学竞赛中有不同的解题思维方式，如观察特征、特殊化与一般化、类比、等价变换等。有不同的解题方法，如同余法、无穷递降法、复数方法、极端情况分析法、以及逐次副近法等。数学竞赛本论文中有一些典型问题，如含参数不等式恒成立问题的探究、几何不等式、解对策问题的策略、集合问题、凸包原理及应用等。而几何变换在解竞赛题中的应用则是数学竞赛中典型问题之一。在数学竞赛中, 很多的几何试题都含有几何变换的思想。不少竞赛题, 应用几何变换的思想进行处理, 可以化繁为简, 迅速找到解题思路。