微分中值定理中辅助函数的构造和应用.rar

摘要：微分中值定理的应用是微积分中的核心内容，在数学分析中具有十分重要的作用。本文分析归纳了微分中值定理中辅助函数的构造方法和技巧，包括：分析法、几何直观法、凑原函数法、常数值法、积分法。

关键词：微分中值定理； 辅助函数； 构造； 应用

Abstract: The application of value theorem of differential calculus plays an important role in calculus, with a very important role in the mathematical analysis. This paper summarized the construction of auxiliary functions in the mean value theorem in the analytical calculus methods and techniques, including: analysis of geometric law, collected the original function method, often numerical methods, integral and second integral method.

Key words: Differential mean value theorem; auxiliary function; structure; application

　　微分中值定理又称微分学基本定理，是反映函数与导数之间联系的重要定理，微积分中值定理常指罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理这三个定理，后两个中值定理的证明都是作辅助函数利用罗尔定理而得。构造一个恰当的辅助函数，可以架起一座连接条件和结论的桥梁，把所求解的问题转化为对一函数概念、性质的讨论，从而化难为易，使问题得到解决。在应用中值定理解决相关问题时，经常需要使用辅助函数，通过对这个辅助函数做一系列的分析、变形、化简、求导等得到结论中的形式。于是，如何构造辅助函数便成为解决问题的关键。构造辅助函数的方法一般有分析法、几何直观法、凑原函数法、常数值法、积分法等。本文主要对这几种方法进行分析，并举相应的例子加以诠释。