浅谈利用导数证明不等式.rar

摘要：利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式通常要构造辅助函数, 把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态，本文将从利用函数的单调性，利用函数的最值,利用微分中值定理，利用泰勒公式，利用函数的凹凸性这五个方面阐述导数在不等式证明中的应用。

关健词：证明，导数，不等式，辅助函数

Abstract:It is an important way of using derivative to prove inequality.Using derivative to prove inequality, usually need to make auxiliary function and turn inequality into using derivative of   function to study function’s delineation and properties. This article will elaborate the application of derivative in the use of  the proofs of inequalities, that is ,the monotonic property of the function, the maximum or minimum value of a function, differential mean value theorem，Taylor’s formula,concavity,inequality of two derivative.

Key words:prove,derivative, inequality, auxiliary function

不等式是表示两个或多个变量(函数)之间大小关系的式子，是中学数学最重要的内容之一，而不等式的证明，在初等数学里已介绍过若干种方法,，如：比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法、数学归纳法和构造法等。然而，有些不等式用初等数学方法是很难证明的，可用导数证明却相对较容易些。导数法虽不能完全代替其他方法, 但对证明不等式却具有独特的作用。导数的思想最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引入的，其也是研究函数与不等式的一种重要工具。关于不等式的证明，方法多种多样，在学习了导数的应用之后，用导数来证明不等式，能有效地提高学生解决数学问题的能力。导数对证明不等式有着及其重要的作用，下面将从多方面阐述这类数学方法的作用。