非线性方程（组）数值算法及比较.doc

摘 要：数值算法是一种研究解决数学问题的方法, 它的研究对象是在理论上有解而又无法用手工计算的数学问题. 本文讨论了非线性方程的数值解法, 包括非线性方程的二分法、迭代法(不动点迭代法, 牛顿迭代法）及弦截法. 此外还分析了迭代法的收敛条件, 通过实例验证了非线性方程数值解法的有效性. 

关键词：非线性方程, 数值分析, 二分法, 牛顿法, 简单迭代法, 弦截法

目录

摘要

Abstract

1  引言    3

2  二分法  3

2.1  原理   3

2.2  二分法求根的方法  3

2.3  二分法的优缺点4

3  不动点迭代法4

3.1  不动点迭代法  4

3.2  不动点迭代的几何意义  5

3.3  不动点迭代法的收敛条件  6

4  牛顿法  6

4.1  牛顿法  6

4.2  原理  6

4.3  几何意义  7

4.4  牛顿法的优缺点7

5  弦截法  8

5.1  弦截法  8

5.2  弦截法的几何解释  8

5.3  弦截法的收敛定理  9

5.4  弦截法的优缺点9

6  数值实验 10

结论  11

参考文献  12

致谢  13

附录：四种数值方法的例题及MATLAB程序  14