微积分中的介值问题研究.doc

摘　要：介值问题是微积分的重要要研究对象之一，贯穿于微积分的整个内容，在微积分理论及应用中，介值问题占有重要的地位．总结归纳微积分中的介值问题，对微积分的学习无疑有十分重要的意义．微分中值定理不仅是微积分的基本定理，也是微积分的理论核心，在微积分中起着极其重要的作用．本课题将根据罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式等，结合几类典型的问题，阐述介值问题在解题中的应用．

关键词：介值问题，微积分，应用

通过对微积分的学习我们知道中值定理在它的所有定理里面是最基本的定理，也是构成它理论基础知识的一块非常重要的内容．一些非常重要的定理都含有介值，介值在这些定理中起到很重要的作用．微分中值定理是一系列中值定理的总称，中值定理有四个：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理．柯西中值定理，泰勒定理．中值定理揭示了函数在某区间的整体性质和区间内某一点导数之间的关系，是联系局部和整体的纽带，是微积分学应用以及自身发展的理论基础，因此说中值定理是微分学的基本定理．　　

目录

摘要

Abstract

1  引言4

2  预备知识4

2.1介值问题相关定理4

3  介值问题的应用5

3.1在证明恒等式中的应用5

3.2在证明不等式中的应用9

3.3在讨论方程的实根中的应用12

结论16

参考文献17