三角有理式不定积分的求解.doc

摘要：三角有理式不定积分在一元函数积分中有着很重要的地位，其求解无固定方法，需因题而异，灵活性非常大，是不定积分中难以掌握的类型．本文分析三角有理式不定积分求解的基本思想，归纳总结解题的多种方法．

关键词：三角有理式，积分，解法，变形，代换

三角有理式不定积分在积分计算中占有重要的地位．解题时常见的积分方法（如直接积分法、第一换元积分法、有理替换法、分部积分方法）必须要掌握，另外要注意递推求积分、辅助积分法、待定系数法的适用类型．若无其它方法可选，总可以运用万能替换将三角有理式化成有理函数，但一般情况下计算量都非常大．所以在选择方法时需谨慎，只有熟练掌握并运用这些方法才能减少计算量，降低复杂程度．

目录

摘要

Abstract

1　引言4

2　三角有理式不定积分的求解方法4

2.1　直接积分法4

2.2　第一换元积分法4

2.3　有理替换法5

2.4　分部积分法7

2.5　递推求积法8

2.6　辅助求积法9

2.7　待定系数法10

3　积分方法的多样性与积分结果的差异性10

4　几类三角有理式积分的计算方法13

结论15

参考文献16

致谢17