向量在几何证题中的运用.doc

摘要:本文主要对向量的定义、性质及初等结论进行归纳，并且举例说明向量在平面几何与立体几何证题中的运用.

关键词:向量，平面几何，立体几何，法向量

用传统的综合解析法证明几何问题，常常需要添加若干辅助线，通过几何结构的性质，逐层解释分析证明过程，步骤繁杂，使人难以理解. 实践研究表明，向量方法既能够求解三角函数、测量等计算问题，又能够快速有效地证明平面几何或立体几何中的几何学问题. 并且，运用向量方法可以将复杂的几何问题进一步简化，使其向量化、代数化、数量化，以便于证明几何问题.

    合理地运用向量法证明相关的几何证题，有效地避免了思路的高度转化，避免添加若干辅助线，不依赖于坐标系统，只需要进行向量关系式之间的计算和求证，结合向量平行和垂直的性质，使得几何结构代数化、数量化，使得复杂的几何问题趋于程序化，更好地利用数形结合的概念，能够有效的简化问题的分析过程、数值更便于处理、提高证明问题的准确率等方面的优势.

目录

摘要

Abstract

1  前言-4

2  预备知识-4

3  向量在几何证题中的运用-5

3.1  向量在平面几何证题中的运用-6

3.1.1  两条直线垂直-6

3.1.2  不等式证明-7

3.1.3  等式证明-7

3.1.4  交点证明-8

3.1.5  图形证明-10

3.2  向量在立体几何证题中的运用-11

3.2.1  两条直线平行-11

3.2.2  直线和平面平行-12

3.2.3  两个平面平行-13

3.2.2  直线和平面垂直-15

3.2.4  两个平面垂直-15

3.2.5  长度关系-16

结论-18

参考文献-19