泰勒公式及其若干应用.doc

摘要：泰勒公式是高等数学中重要的公式，有化繁为简的功能，所以它在分析和研究数学问题时起着不可忽视的作用。本文主要介绍了泰勒公式的定义和带有其他余项的公式，通过典型的例题，介绍了泰勒公式的多种应用，包括在求极限、近似计算和求高阶导数方面的应用等。熟练掌握这些重要的泰勒公式，可以让我们在解题过程中更游刃有余，更灵活，更有技巧性。

关键词：泰勒公式，计算，证明不等式，应用

目录

摘要

Abstract

1．引言-3

2．泰勒公式的定义-4

2.1带佩亚诺型余项的泰勒公式-4

2.2带拉格朗日型余项的泰勒公式-4

2.3常见函数的泰勒展开式-4

3．泰勒公式的应用-5

3.1 在求极限方面的应用-5

3.2 在近似计算方面的应用-5

3.3 在证明不等式或等式方面的应用-7

3.4在判断级数敛散性方面的应用-8

3.5在行列式计算方面的应用-9

3.6在证明中值问题方面的应用-11

3.7在求高阶导数方面的应用-12

3.8在证明根的存在性和唯一性方面的应用-12

3.9在求微分方程的解方面的应用-13

结论-15

参考文献-16

致谢-17