矩阵可对角化的探讨.doc

摘要：矩阵可对角化的问题是矩阵理论中的一个重要的问题.本文通过对可对角化矩阵的性质以及应用等方面的研究,突出了可对角化矩阵在代数学中的地位.从而帮助我们对矩阵概念有更加深入的了解.

关键词： 矩阵, 对角化, 特征值, 特征向量

目录

摘要

Abstract

1  引言

1.1  矩阵产生的背景及地位3

1.2  矩阵对角化的意义4

2  矩阵对角化的充要条件证明和方法

2.1  矩阵对角化的几个充分必要条件4

2.2  矩阵对角化的方法5

3  矩阵对角化的应用10

4  参考文献13

 从矩阵对角化的理论上看,矩阵对角化相当于对矩阵在相似意义下给出的简单的等价形式,这对理论的分析在某种程度上简便了很多.相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式、特征根、行列式如果单纯只是关心这类性质,那么相似的矩阵可以看作没多大区别,这时研究一个一般的可对角化的矩阵,只要研究它的标准形式.而对角矩阵是最简单的一类矩阵 ,利用对角矩阵来研究一类矩阵,研究起来非常方便.这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究.