微分方程积分因子的求法.doc

摘　要：微分方程是数学的一个重要分支．对于全微分方程我们有通用的求解公式，但是并不是所有的微分方程都是全微分方程，所以系统的研究微分方程的积分因子的求法很有必要．本文研究了积分因子的三种确定方法，并且列举了四类常见微分方程的积分因子．

关键词：微分方程，全微分方程，积分因子，通解

目录

摘要

Abstract

1　引言4

2　积分因子的概念4

2.1　全微分方程4

2.2　积分因子4

3　积分因子的性质5

3.1　积分因子存在性5

3.2　积分因子多样性5

3.3　函数成为积分因子的充要条件5

4　几类常见微分方程的积分因子6

4.1　可分离变量微分方程6

4.2　齐次微分方程7

4.3　线性微分方程8

4.4　伯努利方程 9

5　积分因子的确定方法10

5.1　观察法求积分因子10

5.2　凑微分法求积分因子10

5.3　分项组合法求积分因子11

结论13

参考文献14

致谢15