摘要:数学竞赛中不等式的证明是较多的一个题型,对不等式的讨论与研究可以得到一些重要的结论.本文主要介绍了数学竞赛中的几种不等式的证明方法,具体包括:放缩法、数学归纳法、函数的凹凸性、利用基本不等式证明以及不等式中的代换思想.
关键词:数学竞赛,不等式,证明方法,不等式的推广,基本不等式
数学竞赛中不等式的证明是较多的一个题型,它的内容比较广泛,而且综合性强、灵活性高,难度较大.竞赛数学中的不等式具有一定的特点,比如不等式具有对称性,证明方法比较奇妙,而且有些不等式可以推广形成一定的结论命题.但不等式的证明没有固定的解题套路,不同类型的不等式的证明方法不同,而且有的不等式证明还需要多种方法一起使用,需要综合应用各种数学知识和多种思维方法.因此,不等式的证明过程是训练学生数学思维的好方式.
目录
摘要
Abstract
1引言4
2数学竞赛中的一些不等式的探讨与分析4
2.1用放缩法证明不等式4
2.2用数学归纳法证明不等式8
2.3不等式中的代换思想10
2.4利用函数的凹凸性证明不等式14
2.5常用的一些基本不等式的运用16
3结论21
4参考文献22