微积分在证明不等式中的应用.doc

摘要: 不等式证明是数学研究中的一个重要研究对象, 它的证明方法具很强的技巧性和综合性.  本文重点讨论运用高等数学中的微积分在证明不等式中的应用. 

关键词: 微分;  积分;  不等式

不等式是数学研究以及学习中的重要内容之一, 它的证明在数学中起着重要作用, 有着不可替代的地位. 由于有些不等式本身较为抽象, 逻辑性较强, 故而其证明非常灵活, 证明方法多种多样. 方法因题而变, 无固定模式, 技巧性强. 

运用初等数学中的一些知识能够证明一些基本的不等式, 然而在高等数学中, 我们就需要借助高等数学的知识——微积分就是一种实用的证明不等式的方法, 因而微积分思想在不等式的证明中得到了充分体现. 

目 录

摘 要

Abstract

引言-4

1微分在证明不等式中的应用-4

1. 1 利用可导函数的单调性-4

1. 2 利用微分中值定理-6

1. 3 利用Taylor公式-8

1. 4 利用函数的极值与最值-10

1. 5 利用函数的凹凸性-12

2.  积分在证明不等式中的应用-13

2. 1利用积分性质-13

2. 2 利用积分中值定理-14

2. 3 利用变限积分函数-15

2. 4 利用Schwartz不等式-17

结论-18

参考文献-19

致谢-20