多元函数的条件极值及其在证明不等式中的应用.doc

摘要 ：多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，并且有多种求法，本文首先介绍了多元函数的无条件极值和条件极值，并通过一些例题介绍了求多元函数条件极值的具体方法，着重介绍了标准量代换法，不等式法，直接带入消元法，拉格朗日乘数法。在一定的约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题，常用方法之一是拉格朗日乘数法。对于许多不等式的证明，我们可以将它转化成一定约束条件下求解最值问题，从而可以利用条件极值来证明，本文就通过例题来说明拉格朗日法在证明不等式上的具体应用。

关键词 ：多元函数， 拉格朗日乘数法， 不等式，条件极值，消元法

目 录

摘 要

Abstract

1 前 言-6

2 多元函数条件极值-6

2.1 条件极值的定义-6

2.2 多元函数条件极值的求解方法-7

2.2.1 标准量代换法-7

2.2.2 不等式法-7

2.2.3 直接代入消元法-9

2.2.4 拉格朗日乘数法-10

3 在证明不等式中的应用-12

结  论-16

参考文献-17

致  谢-18