不可约多项式的判别与应用.doc

摘 要：多项式理论是高等代数的重要组成部分,而不可约多项式是多项式中的重要概念.本文主要对有理数域上不可约多项式的判定方法进行整理归纳.同时给出了判定不可约多项式的一些方法,最后研究了不可约多项式判别的一些实际应用.

关键词：不可约多项式，判定方法，应用

目 录

摘 要

Abstract

1 绪论4

2 多项式不可约的相关概念4

3 有理数域上不可约多项式的判定方法及应用5

3.1 有理根判别法5

3.2 艾森斯坦判别法6

3.3 奇次多项式的判定方法10

结论12

参考文献15

致谢16

1 本文主要对有理数域上多项式的可约性进行了探讨,给出了相应的判别方法及应用,指出了艾森施坦判别法的局限性.

2 经分析，给出了与艾森斯坦判别法相类似的几个推广定理,并总结了奇次多项式在有理数域上的判别方法.

3 还有一类不可约多项式不能用上文介绍的方法有待发掘,即有些多项式不满足有理根判别法,艾森斯坦直接判别法,间接判别法或推广的判别法的判定条件,但它也可能是不可约的.