分步傅里叶法在非线性薛定谔方程中的应用.doc

摘要:光孤子通信技术是一种新颖的非线性全光长距离通信，其传输速率比线性光纤通信的高2-3个数量级,通信距离可达数万公里,是进一步提高通信系统容量的最佳通信方式[1]，因此研究光孤子成为了近年来的热门课题[1-8]。

在现代物理学的研究里，非线性薛定谔方程（NLSE）是最常使用的一种非线性偏微分方程，它也是研究光脉冲在光纤传输中最基本的方程。本文详细介绍了非线性薛定谔方程的基本理论以及常用的分步傅里叶法(即对称分步傅里叶法）对非线性薛定谔方程的求解,用MATLAB语言编程软件实现傅里叶正负变换函数算法，模拟了在不考虑光纤损耗以及三阶色散效应情况下，基阶、二阶、三阶孤子以及一阶、二阶、三阶孤子对之间的相互作用力所对应仿真模型，其中基阶孤子的仿真模拟还考虑了存在三阶色散效应的情况。通过使用MATLAB编程软件对分步傅里叶法在非线性薛定谔方程中的应用进行模拟仿真，最后分析模型的特点并总结出规律。

关键词：分步傅里叶法；非线性薛定谔方程；MATLAB；光孤子；光脉冲

目录

摘要

Abstract

1.前言-1

1.1 研究背景-1

1.2 国内外研究现状-2

1.2.1 国外研究现状-2

1.2.2 国内研究现状-2

1.2.3 本文研究内容-3

2.基本理论及数值方法-3

2.1 非线性薛定谔方程-3

2.2 利用分步傅里叶法求解非线性薛定谔方程-7

2.1.1 分步傅里叶法-7

2.1.2 求解非线性薛定谔方程-9

2.1.3 MATLAB实现傅里叶正变换和傅里叶逆变换-9

3.光孤子在MATLAB传输演化的仿真结果与分析-10

3.1 孤子仿真传输演化-10

3.1.1 基阶孤子-10

3.1.2 二阶孤子-14

3.1.3 三阶孤子-15

3.2 孤子对的相互作用力-15

3.2.1 一阶孤子对-16

3.2.2 二阶孤子对-17

3.2.3 三阶孤子对-19

4. 总结-21

参考文献-23

致谢-24