求解函数方程的一些方法.doc

摘要: 在研究函数方程解法的过程中，我们发现，它的解法是多种多样的。虽然如此，但在18世纪初期时就已经有欧拉、拉格朗日等著名的数学家尝试应用函数方程来解决问题了。法国数学家达朗贝尔更是在1769年通过探索力的合成法则从而导出了有名的达朗贝尔方程： 。而这个方程最终被柯西解出，不仅如此，他还为此创造出了柯西法。长期以来，尽管不断有学者对函数方程进行研究，但至今都没能对这方面内容建立起比较完整、系统的理论，就算是常见的求解方法都很少。因此，对今后的研究者来说，若想要尽可能详尽地研究函数方程，那就必须要具备良好的解题能力与数学素质。

本论文主要从函数方程的概念讲起，首先简单地说明一下函数方程的一些基本求解方法，然后通过举例具体分析这些方法，并对这些解法和函数方程的应用问题做一个初步的总结。

关键词：函数方程；柯西法；推归法；转化法；应用

目录

摘要

Abstract

1.前言1

1.1函数方程的概念 1

1.2研究现状3

2.函数方程的解法4

2.1柯西法4

2.2推归法7

2.3转化法11

2.4利用微分方程14

3.函数方程的应用16

3.1在数学方面的应用17

3.2 在其他方面的应用20

结 束 语23

参考文献24

致谢25