关于平均的有趣应用.doc

摘要:对算术平均、几何平均和调和平均三种平均进行了统一，对平均的概念进行了推广，引入了“幂平均”的概念. 再者，讨论了加权平均，这往往是在实际生活中遇到一种实用的平均值，而这种平均还可以和物理力学上的质心相联系起来. 最后讨论了关于平均的有趣应用.

关键词：幂平均；加权平均；应用

无论是看电视、报纸，浏览网上资源，还是与他人交流，我们几乎每天都要在日常生活中遇见“平均”这个词. 每当我们听到或谈论这两个词，我们都已经进入了很多有趣的数学问题. 我们对“平均”这个词太不陌生了，以至于我们认为没有必要考虑它的全部含义，所以每次我们遇到这些数学问题时，我们都会不经意地离开它们，而没有找到它们[1].因此我们有必要研究关于平均的含义.

再者，不管是小学、中学还是大学的教材均含有关于平均的内容，还有为了培养创新思维，举行了数学竞赛等有趣的活动，其内容也有涉及关于平均的不等式的应用. 因此引入平均可高效地解决不等式的证明及最值的问题. 平均不单应用于数学，还普遍应用于其他学科或领域中.

目录

摘要

Abstract

1 引言1

2 H≤G≤A 1

2.1概述 1

2.2三种平均的关系 4

3 幂平均6

4 加权平均 7

4.1加权平均及加权幂平均7

4.2加权平均在力学上的意义9

5 几个有趣的应用11

6 总结 15

参考文献 15

致谢16