反例在高等数学教学中的作用.doc

摘要:文章联系高等数学（以数学分析及高等代数为主）的内容，举例高等数学教学中几个应用反例的说明性较强或者是经常使用的典型例子，意在说明反例在高等数学教学中的重要地位，表明教师在高等数学课堂上适当采用“反例法”进行讲授，可以辅助学生更好地加深对高等数学中某些概念、定理、命题、公式等的理解和掌握，同时可以给学生提供解决问题的另一种更为简单快捷的方式，培养学生创新意识，从多角度剖析题目，采取多途径解决问题，有利于学生的学习和发展。

关键词：反例；高等数学；教学；作用

目录

摘要

Abstract

1.前言1

  1.1反例的定义及意义1

  1.2反例的历史地位1

1.3论文研究内容的地位1

1.4论文的意义和目标2

2.反例在数学分析教学中的作用2

  2.1反例在概念教学中的作用2

2.1.1深化理解概念2

2.1.2区分相近概念4

2.1.3纠正错误的知识迁移4

  2.2反例在定理、法则、命题教学中的作用5

2.2.1理解定理条件与结论5

2.2.2科学应用法则6

2.2.3理解命题和性质，判断其逆的正误7

  2.3反例在解题中的作用8

3.反例在高等代数教学中的作用9

  3.1反例在概念教学中的作用10

3.1.1区分定义相近的名词10

3.1.2更正认知偏差11

3.1.3强调关键字词12

  3.2反例在定理、命题、推论教学中的作用12

3.2.1理解定理条件与结论的关系13

3.2.2理解推论、引理的前提条件13

3.2.3判断逆命题正误14

  3.3反例在克服定势思维中的作用15

3.3.1避免错误的知识迁移15

3.3.2解题时规避先入为主，克服思维定势16

4.反例在其他数学学科教学中的作用17

  4.1反例在概率论及数理统计教学中的作用17

  4.2反例在近世代数教学中的作用18

5.反例教学中的原则19

参考文献  21

致    谢  22