从欧拉公式谈起.doc

摘要:欧拉公式是一个总称，它包含所有以欧拉命名的公式。在这中间流传应用最广的有复变函数欧拉公式、初等数论欧拉函数公式、拓扑学中的欧拉多面体公式。本文中，我们仅讨论多面体欧拉公式，多面体欧拉公式揭示了特有的规律的，他揭示了一个多面体中棱数、面数和顶点数的特殊关系，并且这个多面体欧拉公式只适用于简单多面体。这里给出多面体欧拉公式                。

论文主要分两部分。第一部分从欧拉原始公式的由来历史开始讲起，并对正多面体的存在性作出证明，然后第二部分接入多面体欧拉公式与拓扑学，并简单叙述多面体欧拉公式在初等数学的运用。

关键词：欧拉；历史；存在性；推广

目录

摘要

Abstract

1.前言1

  1.1多面体欧拉公式的历史1

2.正多面体的存在性2

  2.1多面体欧拉公式的证明2

  2.2正多面体的分类4

3.欧拉公式的推广5

  3.1多面体与拓扑学5

  3.2欧拉公式在初等数学中的运用10

参考文献  13

致    谢  14