常微分方程常数变易法的研究.doc

摘要:常微分方程常数变易法是数学学习中是一个非常重要的内容，也是解常微分方程的重要工具.在解非齐次线性微分方程中有巨大的威力，但是很多学生只知其然，而不知其所以然.本文将对常数变易的来源及过程进行重点研究，并且对其优越性进行阐述.

本文将从齐次线性微分方程到非齐次线性微分方程，从一阶非齐次线性微分方程到阶非齐次线性微分方程，从线性微分方程到线性微分方程组，从线性微分方程到非线性微分方程，这几个方面来进行阐述.

关键词：常数变易法；线性与非线性；齐次；非齐次；通解

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2.一阶非齐次线性微分方程与常数变易法名称的由来-1

2.1  一阶齐次线性微分方程-1

2.2  一阶非齐次线性微分方程-2

2.3  常数变易法名称的由来-4

3.阶非齐次线性微分方程-5

3.1  二阶常系数非齐次线性微分方程-5

3.2  二阶变系数非齐次线性微分方程-6

3.3  高阶非齐次线性微分方程-7

4.一阶非齐次线性微分方程组-8

5常微分方程常数变易法的简单应用-10

5.1利用常数变易法求一阶非齐次线性微分方程-10

5.2利用常数变易法求二阶常系数非齐次线性微分方程-12

5.3利用常数变易法求二阶变系数非齐次线性微分方程-14

5.4利用常数变易法求一阶非齐次线性微分方程组-15

5.5利用常数变易法求非线性微分方程-16

5.5.1利用常数变易法求齐次方程：-14

5.5.2利用常数变易法求贝努力方程:-17

6．总结-19

参考文献-20

致  谢-21