反证法在数学中的应用.doc

摘要:反证法即首先假设命题中的结论的反面成立，经过正确的论证，推出和命题中的题设、定义、定理、公理、已知事实、临时的假定等相矛盾，从而判定命题结论的反面不成立，因此可判定命题中的结论成立。

在众多的数学证题方法中，反证法占据着重要地位，属于“间接证法”的一种。当遇到某些需要求证的命题，而直接证明无从下手或极为复杂时，反证法便能起到直接证法所不能起到的作用，往往能使问题迎刃而解，化繁为简。

学者们对反证法早已颇有研究，但各种资料和文献都较为零散，因此本文将零散的知识进行了整理，便于更多的学者全面了解反证法。本文先从反证法的概念、逻辑依据、论证形式、适用命题四个方面详细介绍了什么是反证法，再通过具体的例子分析反证法在几何问题、代数问题、三角问题、微积分问题中的应用。

关键词：反证法；几何；代数；三角；微积分

目录

摘要

Abstract

1.引言-1

2.反证法的一般结论-1

2.1 反证法的概念-1

2.2 反证法的逻辑依据-3

2.3 反证法的论证形式-5

2.4 反证法的适用命题-8

3. 反证法在数学中的应用-9

3.1  反证法在几何问题中的应用-9

3.1.1平面几何-10

3.1.2立体几何-11

3.1.3解析几何-11

3.2  反证法在代数问题中的应用-12

3.2.1反证法在数的性质中的应用-13

3.2.2反证法在方程中的应用-13

3.2.3反证法在不等式中的应用-14

3.2.4反证法在数列中的应用-14

3.3 反证法在三角问题中的应用-15

3.4 反证法在微积分问题中的应用-16

4、结论-17

参考文献-18

致  谢-19