无穷积分的计算、敛散性的判定及其性质.doc

摘要:无穷积分是积分学中的重要内容，广泛应用于天文、力学、几何等方面，所以掌握无穷积分的相关知识极为必要。无穷积分是定义于无穷区间上的积分，是沟通极限和变限积分之间的桥梁。本文将从三个方面对无穷积分进行讨论。

第一，讨论无穷积分的计算方法。本文将给出七种方法来计算无穷积分。

第二，讨论判定无穷积分敛散性的方法。本文将用八种方法来判别无穷积分的敛散性。

第三，讨论无穷积分的被积函数的性质及其作为变上限积分与收敛性的关系。

关键词：无穷积分；计算方法；敛散性；被积函数；变上限积分

目录

摘要

Abstract

1.前言-1

2.定义-1

3.计算方法-2

3.1用定义计算无穷积分-3

3.2用换元积分法计算无穷积分-3

3.3用分部积分法计算无穷积分-4

3.4用函数对称性计算无穷积分-5

3.5用留数定理计算无穷积分-5

3.6用二重积分理论计算无穷积分-8

3.7用伽马函数计算无穷积分-9

4. 敛散性判别方法-11

4.1无穷积分收敛的柯西准则-12

4.2非负函数无穷积分的收敛判别法-13

4.3一般无穷积分的收敛判别法-15

5.无穷积分的被积函数及其作为变上限积分的性质-19

5.1无穷积分的被积函数在无穷远处的极限-19

5.2变上限积分的性质-22

6.结论-23

参考文献-25

致  谢-26