牛顿法的变形格式及其在方程求根中的应用.docx

摘要:众所周知，求解非线性方程和方程组有很多种方法，本论文将重点介绍其中一种方法，那就是牛顿法. 把握牛顿法的计算方法，就是把握了求解非线性方程的一个有力要领. 牛顿法是把非线性函数在处开展成泰勒级数，并且取此中的线性部分，转为线性方程的类似方程得到. 本论文介绍了牛顿法的背景由来，并且着重探讨了牛顿迭代法的长处，作为对比，引用了二分法的基本思想，与牛顿法的收敛速度作出了比较，探讨两者之间对于求解方程过程中的优势；还优化了牛顿法的求解过程，大大简化了其解题过程中的繁琐步骤；并介绍了牛顿法的四个变形迭代法——切线法、牛顿下山法、抛物线法和弦截法，介绍了它们的概念和其运用方法，比较了切线法、牛顿下山法对方程求解的具体应用；还通过C++代码编写程序实现了牛顿法. 

关键词：牛顿法；非线性方程；近似根；切线法；牛顿下山法；抛物线法；弦截法

目录

摘要

Abstract

1. 绪 论-1

1．1牛顿法的背景-1

1．2牛顿法的优缺点-1

1．3牛顿法与二分法的收敛速度比较-2

2. 牛顿法常见求解法-3

2．1牛顿切线法-3

2．2牛顿下山法-5

2．3抛物线法-5

2．4弦截法-6

2．5牛顿法的优化-7

3. 牛顿法的具体应用-8

3．1运用牛顿法计算-8

3．2牛顿法与牛顿下山法-10

4. 程序实现牛顿法-12

5. 结 论-16

参考文献-17

致谢-18