多项式的矩阵表示.doc

摘要:多项式与矩阵有密切的联系，例如在《高等代数》的课程教学中，我们是利用多项式的理论去定义并研究矩阵多项式，而对于矩A阵，又可以定义并研究它的特征多项式，若当标准型的理论就是以这两种处理为主要研究手段得到的理论。在初等数学中，两个多项式相乘，通常使用多项式相乘的法则计算，而在高次项的情况下，过程复杂，消耗时间多，合并同类项时容易漏项出错。在高等数学中，结式是多项式理论的重要概念之一，而通过行列式计算结式的过程复杂，用矩阵定义计算结式可以极大地减少我们计算量。

论文主要从多项式的矩阵表示的研究背景与定义讲起，并对定义以及求解方法进行重点说明，然后通过矩阵的运算解决多项式的加减乘运算，最后通过矩阵形的结式表示简便地进行结式的计算。

关键词：多项式的矩阵表示；多项式加、减、乘法的矩阵运算；矩阵形的结式运算

目录

摘要

Abstract

1.引言-1

2.矩阵-2

2.1 矩阵的定义-2

2.2 矩阵的运算-2

2.2.1 矩阵的加减运算-2

2.2.2 矩阵的乘法运算-2

3.多项式的矩阵表示-3

3.1 多项式的一般表达形式-3

3.2 多项式的矩阵形式-3

4.多项式的矩阵运算-4

4.1 一元多项式一般形式之间的加减运算-4

4.2 多项式加减法的矩阵实现-5

4.2.1 等效矩阵-5

4.2.2 多项式的系数矩阵加减运算-6

4.2.3 实现一元多项式的矩阵加减运算-6

4.3  一元多项式乘法的矩阵实现-7

4.3.1 一般式求解两个多项式的乘积-7

4.3.2 矩阵的生成方阵的定义-8

4.3.3实现一元多项式乘法矩阵的运算-8

4.3.4 多项式乘法的矩阵算法的原理-10

5.  矩阵形式下表示的结式计算-12

5.1 结式的矩阵形式-12

5.2矩阵形结式的性质-13

5.3矩阵形结式的计算-15

6.结论-16

参考文献-18

致  谢-19