常微分方程数值解法在积分中的应用.doc

摘要:常微分方程和积分方程几乎同时问世, 较多运用于实际生活和科学研究的课题, 根据已学的知识可以知道线性方程组数值解法简易求出方程组的正确值或解的表达式, 而微分方程数值解法的出现, 解决了方程阶数较高及高次代数方程求根的尴尬问题. 涉及到求解问题, 常微分方程一般只要求在若干个点上的近似值而非解的表达式.

关键词：数值解法；常微分方程；正确值；近似值

目录

摘要

Abstract

1. 引言-1

1.1 研究背景以及意义-1

1.2 国内外研究现状-2

1.3 常微分方程初值问题描述-2

1.4 数值解法的基本思想-2

2. 几种常微分方程数值解法-3

2.1 追溯欧拉方法发展史-3

2.1.1 欧拉方法-3

2.1.2向后欧拉方法-3

2.1.3梯形法-4

2.1.4改进欧拉方法-5

3.常微分方程数值解法在积分中的应用-5

3.1 积分计算-5

3.1.1预备知识-5

3.2 几种数值解法在积分中的应用-5

4.结语-8

参考文献-10

附录-10

致谢-12