矩阵初等变换在高阶微分方程中的应用.doc

摘要: 将高阶微分方程对应的齐次方程的个线性无关的特解以及该方程的非齐次项组成增广矩阵，利用矩阵的初等变换把此增广矩阵化为行最简形，利用克莱默法则给出高阶微分方程的特解。得到了一种求高阶非齐次线性微分方程特解的矩阵解法，这个方法区别于常数变易法。

关键词  高阶非齐次线性方程；线性无关；常数变易法；增广矩阵；初等变换法

当我们要求解线性非齐次微分方程的特解时，若该方程的非齐次项符合三类基本初等函数，可以使用算子解法[1]或待定系数法来求特解；若非齐次项在一般情况下则使用常数变易法求特解.而对于线性非齐次微分方程组的特解我们虽可以由常数变易法得到公式...

目录

摘要

Abstract

1  引言

2 前期准备

2.1矩阵的初等变换

2.2行最简形矩阵

2.3矩阵初等变换的应用

3  矩阵初等变换在高阶微分方程中的应用

4  例子

4.1 在高阶微分方程中的应用

4.2 在一阶微分方程组中的应用

参考文献