几类线性方程组的迭代算法研究.doc

摘要: 本文讨论已有的解线性方程组迭代方法的优缺点.重点讨论解线性方程组的Jacobi迭代法( J法)、Gauss-Seidel迭代法( GS 法)、 逐次超松弛（SOR法)、最速下降法、共轭梯度法( CG 法)、双共轭梯度算法（BiCG法）、稳定双共轭梯度算法（BiCGSTAB法)七种方法 .比较这七种迭代方法的收敛性、收敛速度、每迭代一次所需的计算量及实际计算时需要的存贮量，并进行误差分析，应用于求解决科学与工程问题.

关键词  线性方程组；迭代法；收敛性；收敛速度

目录

摘要

第一章 引言

1.1 研究背景和现状

1.2 本文的主要工作

第二章 线性方程组的古典迭代解法

2.1雅可比迭代法 

2.1.1 公式及算法

2.1.2 收敛性分析

2.2高斯赛德尔迭代法

2.3超松弛迭代法

第三章 共轭梯度法

3.1最速下降法

无约束问题的最优性条件

第四章 数学模型求解实例

算例4.1

算例4.2

总结

参考文献

本文的主要工作是用古典迭代法和共轭梯度法解线性方程组，解决实际工程问题，重点为雅可比法，高斯赛德尔法，超松弛法，共轭梯度法，双共轭梯度法和稳定双共轭梯度法.

首先必须掌握各种迭代法的计算公式和迭代矩阵的表达式以及迭代法收敛的充分必要条件和充分条件，并用这些理论判别方程组Ax=b的收敛性.