经典力学中的对称性与守恒律.doc

摘要：本文开篇介绍了人类对对称性的认识和运用的发展历程。接着从经典力学出发，介绍对称性的定义、对称性所蕴涵的因果关系、例举对称的诸项操作（时间平移、空间平移、空间旋转）。通过介绍诺特定理，即物理规律具有某一对称性，则存在相应的守恒律。由此深入到经典力学中对称性与守恒律间关系的研究。先是在牛顿力学的范围内，证明了在经典力学中三种对称性与守恒律间的关系（能量守恒与时间平移对称、动量守恒与空间平移对称、角动量守恒与空间旋转对称）。接着利用分析力学所学的拉格朗日方程，同样证明了上述的三种对称性与守恒律间的关系，使得本文在内容上、在结构上更加全面、具体。在经典力学中，参考系在研究物质的运动中占有十分重要的地位，通过介绍参考系与时空对称性间的关系，让我们对经典力学中的时空均匀性（对称性）有更好地了解。之后将对称性引入近代物理学范畴，介绍对称性在量子力学中的重要作用以及推导量子力学中守恒量与对称性的关系并得出相应结论。最后对本文的研究内容进行总结，经典力学中对称性和守恒律间可以说互为因果。同时也让我们明白对称性在物理学研究中具有广泛的应用。    

关键词：经典力学  对称性  守恒律

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2 对称性简介-1

2.1 对称与操作-2

2.1.1 空间平移操作与空间平移对称性-2

2.1.2 空间旋转操作与旋转对称性-2

2.1.3 时间平移操作与时间平移对称性-2

2.1.4 空间反演与镜像对称-3

2.1.5 时间反演对称性-3

3 经典力学中的对称性与守恒律-3

3.1 时间平移对称性与机械能守恒定律-4

3.2 空间平移对称性与动量守恒定律-5

3.3 空间旋转对称性与角动量守恒-5

4 拉格朗日方程与对称性-6

4.1 拉格朗日方程-6

4.2 封闭体系的拉格朗日方程与对称性-7

4.2.1 体系的空间平移对称性与动量守恒-7

4.2.2 体系的空间旋转对称性与角动量守恒-7

4.2.3 体系的时间平移对称性与能量守恒-8

5 参考系与对称性-8

6 量子力学与对称性-9

6.1 量子体系守恒量与对称性的关系-10

6.1.1 平移对称与动量守恒-12

6.1.2 时间平移对称性与能量守恒-13

7 结论-14

参考文献-15

致谢-16