n维欧氏空间中函数极限及其性质的探讨.zip

摘要:极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.本文在一元函数极限的基础之上给出在欧式空间中多元函数极限的概念,研究了欧式空间中函数的一些性质,如多元函数收敛的唯一性,多元函数收敛的局部有界性, 多元函数收敛的迫敛性,多元函数收敛的运算法则等.同时,给出了一些相关的例子进行验证.

关键词 维欧式空间;多元函数的极限;极限性质

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 基本知识-4

2.1维欧式空间-4

2.2向量的模与两点间的距离-5

2.3 点与集合的关系-6

2.4 有界集-6

2.5 向量函数-7

3 维欧式空间中函数极限的概念及性质-10

3.1 点列极限的概念及相关定理-10

3.2 多元函数的极限-11

3.3 多元函数极限的性质-15

3.4 多元函数极限存在的条件-20

致谢-23

参考文献-24