非线性方程的几种数值解法及Matlab实现.doc

摘要:在实际工程和科学计算中，经常会遇到求解高次代数方程或超越方程问题，我们把这些方程统称为非线性方程。在非线性方程中，除了二次、三次、四次代数方程外，求解其他的方程不但没有一般的公式，而且若只依据方程本身来判别是否有根及根的个数是很困难的。因此，我们需要寻求非线性方程根的比较精确的近似解。求解非线性方程的数值解法有很多，这里主要介绍了二分法、牛顿法、割线法及Steffensen迭代法四种算法。事实上，求解非线性方程的各种方法都有各自的优缺点，例如二分法简单可靠，大范围收敛，但是收敛速度比较慢，而牛顿法的收敛速度就比较快，但是对初始点的要求比较高，只是局部收敛。本课题旨在利用Matlab数学软件,编写出对应的Matlab程序，对这些算法进行上机实现。我们将通过针对一些具体的题目所得的数值试验结果来进一步阐明这四种方法的收敛条件、收敛速度等特点，从而能进一步明确各个方法的优缺点，实现试验结果与理论结果的统一。

关键词  非线性方程； Matlab；二分法；牛顿法； Steffensen迭代法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 非线性方程的几种数值解法-3

2.1 二分法-3

2.2 牛顿法-4

2.3 割线法-6

2.4 Steffensen迭代法-8

3 数值试验-10

结论-15

致谢-16

参考文献-17

附录-18