极限理论在数学分析中的地位和作用以及求极限的方法.doc

摘 要：数学分析这门课程的研究对象是函数，研究函数的方法是极限，所以极限理论在数学分析中的地位与作用不容小觑。本文阐述了极限理论是数学分析的理论基础，数学分析中绝大部分概念都离不开极限，它贯穿于整个数学分析，是高等数学与初等数学的分水岭，意义重大，作用深远，所以掌握极限定义，熟练极限的计算方法是十分重要和必要的，本文介绍了多种求极限的方法。

[关键词]：极限；地位；作用；方法

目录

摘要

Abstract

前言-1

1 极限理论在数学分析中的地位与作用-1

1.1极限的定义-1

1.2极限理论的地位与作用-2

2几种常用的求极限的方法-2

2.1 洛必达法则-3

2.2 利用无穷小的相关知识-5

2.2.1 利用无限小量性质-5

2.2.2 利用无穷小量与无穷大量的关系-5

2.2.3 无穷小量的等价代换-5

2.3 两个重要极限-6

2.4 利用函数的极限存在定理-7

2.4.1 夹逼定理-7

2.4.2 单调有界定理-9

2.5 利用定积分定义及性质-9

2.6 利用迈克劳林展式或泰勒展式代换-10

2.7 利用级数收敛的必要条件-10

2.8 利用函数极限求数列极限-11

2.9 利用数列的求和公式-11

2.10 利用幂级数的和函数-12

2.11 用左右极限与极限关系-12

2.12 复合函数求极限的方法-13

2.13 运用极限的定义-13

2.14 函数的连续性-14

2.15 变量替换法-14

2.16利用无穷大分除法-14

2.17 利用极限四则运算法则-15

2.18 取倒数的方法-15

2.19 取对数的方法-15

3 根据类型选择方法-16

3.1 求或型未定式的极限-16

3.2 求0或型未定式的极限-17

3.3 求，，型未定式的极限-17

3.4 求分段函数的极限-17

3.5 求含变限积分的不定式的极限-17

3.6 求数列的极限-18

3.6.1求项和数列的极限-18

3.6.2求递归数列的极限-18

4 结束语-18

参考文献：-19

致谢-20