重合度理论在一类微分系统中的应用.doc

摘要：自然世界和人类社会的很多事物都可以用微分系统来描述。研究微分方程的周期解有利于我们了解这些事物的运动本质，所以研究周期解对于微分系统的理论研究和应用至关重要。而重合度理论连续性定理在研究泛函微分方程周期解存在性上具有重要作用，被许多学者引用。人们想要在现实生活中对各系统作出准确的描述，必须要考虑时滞因素，研究时滞微分方程周期解问题具有重要的应用价值。因此，本文利用重合度理论和哈密顿四元数理论，研究了一类具有时滞的细胞神经网络模型周期解的存在性。

    本文首先给出一些假设，之后为了克服四元数相乘不可交换的困难，我们把所研究的系统分解为四个实值系统，基于Mawhin的连续性定理，进一步得到原来系统周期解的存在性。

关键词：四元数；重合度理论；周期解；时滞；细胞神经网络

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1前人利用重合度理论研究一些微分系统得到的结果-1

1.2 四元数的由来和本文研究的系统-8

2 预备知识-10

3 周期解的存在性-12

参考文献-20

致谢 -22