一个偏微分方程的解法比较.doc

摘要：分数阶微分方程在许多领域都有着非常重要的应用。本文文章以生物传热方程为背景，通过使用分数阶傅里叶导热定理，考虑了一个分数阶热传导偏微分方程，这个方程是经典的Pennes传热方程的推广。并对这个方程的Dirichlet边值问题分别使用了有限区域傅里叶变换法和分离变量法进行求解。使用上述这两种方法转化为常微分方程之后，通过Mittlag Leffler函数，借助分数阶导数的拉普拉斯变换和逆变换求解进行了求解。通过计算注意到分数阶微分方程的解析解与特殊函数密切相关。

关键词：傅里叶变换  分离变量法  拉普拉斯变换

目录

摘要

Abstract

§1.前  言-1

§2.热传导方程-1

2.1热传导方程推导-1

2.2 热传导方程常见问题-3

2.3热传导方程求解方法介绍-4

2.3.1 分离变量法-4

2.3.2 积分变换法-5

§3.分数阶微积分基本知识-7

3.1 分数阶微积分概念-7

3.2 分数阶微积分性质-8

3.3 分数阶微积分的积分变换-8

§4.生物传热微分方程-9

4.1 生物传热方程介绍-9

4.2 有限Fourier变换介绍-10

4.3 傅里叶-拉普拉斯变换求解方程-11

4.4 分离变量法求解[8]-13

4.5 函数逼近方法求解-14

§5.小结-15

参考文献-16

致谢-17